Linear Equation Là Gì

  -  
Quý Khách đang xem: Linear Equation Là Gì – Hệ Phương thơm Trình Tuyến Tính Tại Sentoty.vn - Trang Blog Tin Tức Online Tổng Hợp

Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng với PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

Shortlink: http://wp.me/P8gtr-10X

I. Khái niệm chung:

1. Định nghĩa:

1 hệ tất cả m phương trình của n ẩn số

tất cả dạng:

vào đó:

;

– hệ số (của ẩn) ;

– thông số tự do thoải mái.

Bạn đang xem: Linear equation là gì

Đang xem: Linear equation là gì

2. Nhận xét:

Ta đặt:

*
” class=”latex” /> ;

*

” class=”latex” /> ;

” class=”latex” />

lúc đó, theo phương pháp của phnghiền nhân ma trận ta có:

Hay hệ phương thơm trình (1.1) hoàn toàn có thể viết thành phương thơm trình ma trận:

(1.2) với được gọi là dạng ma trận của hệ pmùi hương trình.

Trong đó: A – ma trận hệ số của (1.1) ; X – ma trận ẩn số (cột ẩn số) ; B – ma trận tự do (cột trường đoản cú do)

Ma trận

” class=”latex” /> được Call là ma trận mở rộng (ma trận bửa sung)

3. Phương trình đường tính thuần tốt nhất (Homogeneous systems):

Từ hệ (1.1) trường hợp

. Ta có:

Hay:

Khi đó: hệ (1.3) được call là hệ phương trình con đường tính thuần duy nhất (vày luôn luôn có một nghiệm tầm thường – trivial solution

) tương ứng cùng với hệ (1.1). Hệ (1.1) được Gọi là hệ phương trình con đường tính (pttt) tổng quát (hay pttt không thuần nhất)

4. Hai hệ pttt cùng ẩn số được gọi là tương đương nếu như bọn chúng gồm cùng tập thích hợp nghiệm. Ta nhấn mạnh rằng, nhị hệ pttt tương đương thì độc nhất vô nhị thiết đề nghị gồm thuộc số ẩn, dẫu vậy số phương thơm trình có thể không giống nhau.

Xem thêm: ‎ Zingspeed Mobile - Cách Tải Và Cài Đặt Zingspeed Trên Máy Tính

Ví dụ: Hai hệ phương trình

với

là nhị hệ tương đương bởi bọn chúng bao gồm thuộc tập nghiệm là:

II. Hệ Cramer:

1. Định nghĩa:

Hệ phương thơm trình tuyến tính (tổng quát) bao gồm n phương thơm trình với n ẩn được Điện thoại tư vấn là hệ Cramer, trường hợp ma trận của nó ko suy biến.

( Cho

thì AX = B call là hệ Cramer trường hợp

)

2. Nghiệm của hệ Cramer:

Do hệ phương thơm trình Cramer gồm

đề xuất A khả nghịch và trường thọ tốt nhất ma trận nghịch hòn đảo

*

. khi đó: nhân nhì vế của (1.2) mang đến

*

ta có:

*
(1.4)

Vậy hệ gồm nghiệm nhất xác định vì (1.4)

3. Định lý Cramer (Cramer’s rule – công thức khẳng định cách làm nghiệm của hệ Cramer)

Mọi hệ Cramer n phương thơm trình, n ẩn số đều sở hữu độc nhất vô nhị một nghiệm mang lại vị công thức:

*
(1.5)

trong các số đó D là định thức của ma trận thông số A của hệ (1.1); Dj là định thức cảm nhận từ bỏ D bằng phương pháp thay cột thứ j của D bởi cột hệ số tự do

*

Chứng minh:

Theo phần 2, hệ Cramer gồm ma trận hệ số A là khả nghịch nên lâu dài ma trận nghịch đảo:

*

(trong số ấy

*

là ma trận prúc đúng theo của ma trận A)

Do kia, tự hpt:

*
(*)

Bây giờ, ta xét:

*

. Ta có:

. \left = \left ” class=”latex” /> (**)

Từ (*) , (**) ta có:

= \dfrac1D \left ” class=”latex” />

Hay:

Ta đặt:

(***)

Mặt khác theo khái niệm định thức ta có:

(****)

So sánh vế cần của (***) cùng với (****) ta phân biệt Dj dành được trường đoản cú D bằng cách nuốm cột j của ma trận thông số A bằng cột ma trận tự do thoải mái B. (dpcm)

Nhận xét:

Từ giải pháp chứng minh bên trên ta dấn thấy: Với hệ có n phương trình, n ẩn số:

– Nếu

thì hệ có nghiệm duy nhất.

Xem thêm: Tải Và Chơi Avatar Trên Web, Chơi Game Avatar Trên Máy Tính (Pc)

– Nếu

cùng lâu dài

*

thì hệ chắc chắn là vô nghiệm.

– Nếu

thì

*

gồm dạng vô định đề nghị quan trọng kết luận được. Với ngôi trường đúng theo này ta đề xuất giải thẳng (đang nói chi tiết tại vị trí sau)